会社の副業規定に文筆業とか講演とかならOKってのが載っていたりするかもしれないので、まずはそちらをご確認を。
もしくは黙ってやるなら合同会社なんかを立ち上げて（コストが株式会社より安いので）、役員報酬をゼロにしていれば税金的には不利だけれど税金・社会保険料からバレることはなし。
そこまでガチガチにやるのでなければ、住民税を普通徴収にして対応で。
もしくはバレても大丈夫なトレーダーとか。